,数学周测。,教室里响起一片哀嚎。江城一中的数学周测向来以“灭绝人性”著称——题量大,难度高,时间紧。用张昊的话说,每次考完都像是被扒了一层皮。,手指有些发僵。他已经连续一周每天刷系统的基础题库,但题库是题库,考试是考试。更何况,这是他获得系统后的第一场正式测验。“都安静。”李老师站在讲台上,面无表情,“两节课,90分钟。不许交头接耳,不许提前交卷。”,只剩下翻动试卷的沙沙声。,看向第一题:集合的交并补运算,基础题。他在心里默默计算,很快得出答案,填在答题卡上。,函数定义域。他想起林晚教他的方法:先找分母不为零,再找根号下大于等于零,最后取交集。一步一步,答案就出来了。,函数的奇偶性判断。他脑子里浮现出系统给的记忆口诀:“偶函数偶偶相对,奇函数奇奇相对。”代入公式验证,选C。
前五道选择题,他做得异常顺利。每做完一道,心里就踏实一分。那些曾经让他望而生畏的符号和公式,现在像是老朋友一样熟悉。
但第六题开始,难度陡然上升。那是一道复合函数的图像题,四个选项的曲线错综复杂。王辰盯着题目看了足足三分钟,手心开始冒汗。
他下意识地看向讲台。李老师正在巡视,目光扫过教室的每个角落。当那道视线落在自已身上时,王辰慌忙低下头,假装在草稿纸上计算。
“不会就跳过,别卡在一道题上。”系统的声音在脑海中响起,平静得像一块石头。
王辰咬了咬牙,在题号上画了个圈,跳过去了。
接下来的填空题,他稳扎稳打。集合表示,写对了;函数求值,算对了;定义域,也对了。虽然速度不快,但每一步都有把握。
直到最后一道大题。
那是一道应用题:某工厂生产某种产品,固定成本为2000元,每生产一件产品,成本增加100元。产品售价为每件150元,假设全部售出,问生产多少件时利润最大?最大利润是多少?
王辰看着题目,脑子里一片空白。利润?最大值?这些词他见过,但怎么算?
时间一分一秒地过去。教室里已经有人开始交卷了——那些数学好的,总是做得飞快。张昊在他旁边抓耳挠腮,最后干脆趴在桌上装死。
王辰闭上眼,深呼吸。他想起来,就在昨天下午,林晚刚给他讲过类似的题。步骤是什么来着?建立函数模型......利润=收入-成本......收入=单价×销量......
对。
他睁开眼睛,在草稿纸上写:
设生产x件产品。
成本C(x)=2000+100x
收入R(x)=150x
利润P(x)=R(x)-C(x)=150x-(2000+100x)=50x-2000
这是个一次函数,没有最大值?
王辰愣住了。不对,肯定哪里错了。他重新读题:“假设全部售出”——这意味着销量等于产量。那利润函数就是一次函数,随着x增大利润无限增大,这不符合实际。
一定是漏了什么。
他盯着题目,反复看了三遍。终于,在第三遍时,他注意到一个细节:题目没说过市场无限大。现实中,产品不可能无限生产无限销售,一定有个上限。
但题目没给上限。
王辰的汗下来了。时间只剩下最后十五分钟,监考老师已经开始提醒了。
“冷静。”系统的声音再次响起,“考虑实际情境。题目说‘某工厂生产某种产品’,工厂的生产能力是有限的。”
生产能力?
王辰脑子里灵光一闪。对了,工厂的生产能力!虽然没有明确给出,但可以从别的条件推断。题目说“每生产一件产品,成本增加100元”,但实际中,当产量达到一定程度,成本会增加得更快——因为需要加班、增加设备、原材料涨价等等。
所以利润函数应该不是一次函数,而是先增后减的二次函数。
那么,怎么建立这个模型?
王辰在草稿纸上胡乱画着。他想起系统题库里有一道类似的题,关于“边际成本递增”。假设随着产量增加,每件产品的成本也在增加,比如每多生产一件,成本增加的不是固定的100元,而是100+ax元,其中a是某个正数。
这样,成本函数就变成了二次函数:C(x)=2000+100x+ax²
收入函数还是R(x)=150x
利润函数P(x)=R(x)-C(x)=150x-(2000+100x+ax²)=-ax²+50x-2000
这是个开口向下的二次函数,有最大值。
但a是多少?题目没给。
王辰盯着试卷,脑子里飞速运转。既然题目没给a,说明a的取值不影响最大值的产量,只影响最大利润的数值?还是说,这道题考的本来就是建立模型的过程,不需要具体数值?
他抬头看了一眼时钟:还剩五分钟。
管不了那么多了。
王辰在答题卡上写下步骤:设每件产品的可变成本为100+bx元(b>0),则成本函数C(x)=2000+100x+bx²,利润函数P(x)=-bx²+50x-2000。当x=25/b时,利润最大。
最后,他补充了一句:在实际生产中,随着产量增加,单位成本通常会上升,因此利润函数应为二次函数,有最大值。
写完最后一个字,交卷铃声响起。
“停笔!”李老师的声音像一声惊雷。
王辰放下笔,手还在抖。试卷被收走了,他瘫在椅子上,感觉像是打了一场仗。
“完了完了,最后那道大题我完全不会。”张昊哀嚎道,“你写了吗?”
“写了。”王辰说,“但不知道对不对。”
“写了就不错了。”张昊拍拍他的肩,“哥们,你现在真是变了个人。以前这种考试,你都是直接放弃治疗,现在居然还挣扎一下。”
王辰苦笑。不是他想挣扎,是系统逼着他挣扎——那些日常任务,那些基础题库,就像一根无形的鞭子,抽着他往前走。
下午第三节还是数学课。
李老师抱着批改完的试卷走进教室时,脸色比平时更严肃。他把试卷重重地放在讲台上,教室里瞬间安静得能听见针落地的声音。
“这次周测,我很不满意。”李老师推了推眼镜,目光扫过全班,“满分100分,最高分92,最低分28,平均分只有67。有些同学,连最基础的题都做错!”
教室里鸦雀无声。所有人都低着头,生怕和老师对视。
“不过,”李老师话锋一转,“也有同学进步很大。”
他拿起最上面那张试卷:“王辰,68分。”
王辰猛地抬起头。
“上来拿卷子。”李老师说。
王辰站起来,腿有点软。他走上讲台,接过试卷时,看见李老师的眼神里有什么东西一闪而过——好像是惊讶,又好像是别的什么。
回到座位,他低头看卷子。红色的分数很醒目:68。不高,但对他来说,已经是前所未有的高度了。
而且——
“这次周测,基础题占比70%,中等题20%,难题10%。”李老师在讲台上说,“我们班有三位同学基础题全对:林晚,陈旭,还有王辰。”
教室里响起一阵轻微的骚动。所有人都转过头看王辰,眼神里有惊讶,有怀疑,也有好奇。
张昊更是瞪大眼睛,一把抢过王辰的卷子:“我靠,真的全对?你抄谁的?”
“我自已做的。”王辰说,声音不大,但很坚定。
张昊盯着卷子看了半天,最后叹口气:“邪门了,真是邪门了。”
“安静。”李老师敲了敲黑板,“现在我们讲评试卷。第一题,集合的运算,送分题,居然还有五个同学做错......”
王辰握着笔,认真听讲。他发现老师讲的很多方法,他都已经在系统的题库里见过、练过了。那些曾经像天书一样的解题思路,现在听起来竟然有些亲切。
讲到最后一题时,李老师停顿了一下。
“这道应用题,全班只有两个人做出来了:林晚,还有王辰。”他说,“不过两个人的思路不一样。林晚用的是标准解法,假设市场容量有限,建立二次函数模型。王辰......”
李老师看向王辰:“你的解法很特别。上来给大家讲讲你的思路。”
王辰的心跳漏了一拍。他站起来,走到讲台上,手指冰凉。
黑板上的字迹很清晰,是他熟悉的题目。他拿起粉笔,手在抖。
“别紧张。”李老师难得温和地说,“想到什么说什么。”
王辰深吸一口气,开始讲。从发现利润函数不应该是一次函数,到想到边际成本递增,再到建立二次函数模型。他讲得很慢,有些地方甚至结结巴巴,但每一个步骤都是他自已想出来的。
讲完后,教室里安静了几秒。
“思路很新颖。”李老师点点头,“虽然最后没有算出具体数值,但模型建立的过程是对的。而且你考虑到了实际生产中的边际成本递增,这是很多同学忽略的。”
王辰站在那里,忽然觉得有些不真实。这是他第一次站在讲台上讲题,第一次被老师当众表扬。台下那些目光,不再是同情或嘲笑,而是认真和好奇。
“下去吧。”李老师说,“继续努力。”
王辰回到座位时,看见林晚转过头,对他笑了笑。那个笑容很淡,但很真诚。
下课后,李老师把王辰叫到办公室。
办公室里还有其他老师在改作业。看见王辰进来,数学组的几位老师都抬起头——王辰的“事迹”已经在办公室传开了:从月考的56分到周测的68分,基础题全对,还做出一道全班只有两个人做出来的大题。
“坐。”李老师指了指旁边的椅子。
王辰坐下来,手心又开始冒汗。他以为李老师要问他是不是作弊了,或者要批评他前面的题做得太慢。
但李老师只是从抽屉里拿出一本习题册,递给他。
“这本书,拿去。”李老师说,“从基础开始,每天做十道题,做完给我看。”
王辰接过书,是一本高一数学基础精讲,封皮已经有些旧了,但里面很干净,只有前几页有铅笔写的痕迹。
“这是......”王辰有些疑惑。
“我以前用的。”李老师说,“里面的题都很好,循序渐进。你基础不差,就是练得太少。把这本书做完,期中考试上80分应该没问题。”
王辰捧着那本书,喉咙发紧。他想说谢谢,但话堵在喉咙里,说不出来。
“还有,”李老师看着他,眼神很认真,“你最近的改变,我看到了。早读认真了,作业认真了,上课也不走神了。这很好。但你要记住,学习不是三分钟热度。坚持下去,你会有更大的进步。”
“我会的。”王辰终于说出话来,“谢谢老师。”
从办公室出来,已经是放学时间。走廊里空荡荡的,夕阳把影子拉得很长。王辰抱着那本习题册,走得很慢。
脑海里,系统界面自动展开:
周测成绩:数学68分(班级排名:第18名)
任务完成:数学周测及格
奖励发放:数学薄弱项检测功能解锁
新任务发布:期中考试数学80分以上,总分进入班级前35名
王辰停下脚步,看向窗外。操场上还有学生在打球,奔跑、跳跃、投篮,青春的汗水在夕阳下闪闪发光。
他想起一个月前的自已,也是那些打球学生中的一员。上课睡觉,作业乱写,考试全靠蒙。那时候他觉得,这样混日子也不错,至少轻松。
但现在,当他握着这本习题册,当他想起周测卷子上那个鲜红的68分,当他想起李老师说的“坚持下去”——他知道,他回不去了。
或者说,他不想回去了。
那种认真听一节课的充实,那种解出一道题的兴奋,那种被老师当众表扬的激动,那种看到自已一点点进步的踏实——这些感觉,是以前浑浑噩噩的日子从来没有给过他的。
“王辰!”
他回过头,看见林晚从办公室出来,怀里抱着一摞作业本。
“一起走?”林晚问。
“好。”
他们并肩走在夕阳下的走廊里。影子拖得很长,偶尔交错在一起。
“你今天讲得很好。”林晚说,“那道题,我都没想过从边际成本的角度考虑。”
“我瞎想的。”王辰不好意思地说,“其实也不知道对不对。”
“学习就是这样,有时候需要一点瞎想。”林晚笑了笑,“不过你最近进步真的很大。李老师给你的书,要好好做。”
“嗯。”王辰点头,“我会的。”
走到楼梯口时,林晚忽然说:“对了,以后晚自习前,如果你有空,我们可以一起刷题。二十分钟就行,就刷基础题。”
王辰愣住了:“为、为什么?”
“因为我也想进步啊。”林晚说,“给别人讲题,自已也能巩固。而且......”
她顿了顿,声音轻了一些:“而且我觉得,和你一起学习,挺有意思的。你思考问题的角度很特别。”
王辰的脸一下子红了。他低下头,盯着自已的鞋尖,很久才说:“好。”
分开后,王辰没有直接回家。他绕到学校后面的小河边,在河堤上坐下,翻开李老师给的那本习题册。
第一页是集合,第二页是函数,第三页是方程......每一页的题都不难,但很基础,很典型。他试着做了几道,发现都很顺手——这些题,系统的基础题库里都有类似的。
但李老师的批注,让这本书变得不一样。
在集合的交集与并集那页,李老师用铅笔写着:“注意空集的情况,这是易错点。”
在函数定义域那页,写着:“实际问题中,定义域要符合实际意义。”
在二次函数最值那页,写着:“顶点公式和配方法都要掌握,各有各的用处。”
这些批注很简短,但每一句都切中要害。王辰一页一页翻过去,像是看见了一个老教师几十年的心血。
夕阳完全沉下去了,天边只剩一抹暗红。王辰合上书,站起来。
回家路上,他经过那家书店。橱窗里换了新海报,是最新款的游戏。他停下来,看了很久。
然后转身,骑走了。
有些东西,放下了,就真的放下了。
到家时,妈妈正在厨房炒菜。听见开门声,她探出头:“今天怎么这么晚?”
“李老师找我谈话,给了我一本书。”王辰把习题册放在餐桌上。
妈妈擦擦手,走过来翻开书。看到里面的批注时,她的手停了一下。
“李老师......很用心。”她轻声说。
“嗯。”王辰点头,“妈,我期中考试,数学要考80分以上。”
妈妈抬起头,眼睛里有光在闪:“好,好。妈相信你。”
晚饭时,爸爸也回来了。听说王辰周测考了68分,他愣了一下,然后夹了块最大的排骨放到王辰碗里。
“多吃点。”爸爸说,“学习累,要补补。”
没有多余的话,但王辰听懂了。
饭后,他回到房间,打开台灯,翻开习题册第一页。
系统界面在眼前展开:
数学薄弱项检测功能已启动
检测中......
检测结果:
1. 英语词汇量严重不足(当前词汇量:约1500,高一要求:3500+)
2. 数学应用题建模能力较弱
3. 语文阅读理解答题不规范
4. 物理基础概念混淆
5. 化学方程式记忆不牢
针对性任务发布:
1. 每日背诵50个英语单词(连续30天)
2. 每日完成3道数学应用题
3. 每周精读2篇语文阅读,分析答题思路
4. ......
王辰一条一条看下去,心里渐渐有了方向。原来自已不是“笨”,只是“不会”——不会背单词,不会建模,不会答题,不会区分概念,不会记方程式。
而这些“不会”,都是可以学的。
他拿出笔记本,在第一页写下:
“今日完成:
1. 数学周测68分,基础题全对
2. 得到李老师的习题册
3. 和林晚约好一起刷题
4. 系统检测出薄弱项”
然后翻到第二页,写下明天的计划:
“早晨:6:20起床,背单词50个
白天:数学课认真做笔记,完成系统日常任务
晚上:做李老师习题册10道题,和林晚刷基础题20分钟
睡前:复习今日所学”
写完后,他看着那一行行字,忽然笑了。
一个月前,如果有人告诉他,他会主动制定学习计划,会期待明天的课程,会因为一道数学题做出来而兴奋——他一定会觉得那人疯了。
但现在,这一切都成了日常。
窗外,月亮升起来了。今天是农历十六,月亮很圆,很亮。
王辰推开窗户,让夜风吹进来。风里有桂花的香味,还有远处传来的车流声。
他想起今天在讲台上,自已磕磕巴巴地讲题的样子;想起李老师说“思路很新颖”时的眼神;想起林晚说“和你一起学习挺有意思”时的笑容;想起妈妈看见那本习题册时闪光的眼睛。
这些瞬间,像一颗颗珠子,串起了这普通又不普通的一天。
他关上台灯,躺在床上。月光从窗户照进来,在地板上投下一片银白。
闭上眼睛前,他最后看了一眼系统界面。那里,新的一周任务已经刷新,期中考试的倒计时在跳动:还有27天。
27天。
他想,27天后,自已会是什么样子?
他不知道。但他知道,从明天开始,从每一个背单词的清晨开始,从每一道数学题开始,从每一页笔记开始——他会一点一点,走向那个答案。
夜很深了,整座城市都睡了。
只有这个房间的少年,在梦里,还在解一道没有写完的题。
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